VERIFICA DELLE IPOTESI

TEST PER UN CAMPIONE SULLA TENDENZA CENTRALE CON VARIANZA NOTA

E TEST SULLA VARIANZA

CON INTERVALLI DI CONFIDENZA

 

 

4.20.  IL CONFRONTO TRA UN COEFFICIENTE DI VARIAZIONE (CV) OSSERVATO E UNO TEORICO O ATTESO.

 

 

Molti fenomeni naturali o biologici hanno un loro coefficiente di variazione caratteristico, poiché spesso la varianza tende a crescere in modo regolare, all'aumentare delle dimensioni medie del fenomeno. In altre situazioni, si deve confrontare la variabilità di fenomeni che si manifestano in dimensioni nettamente differenti. Ad esempio, la classificazione dei corpi idrici sotterranei per la classe 3 (impatto antropico significativo e con caratteristiche idrochimiche generalmente buone, ma con alcuni segnali di compromissione) richiede che siano rispettati i seguenti parametri:

-  la conducibilità elettrica (mS/cm a 20°C) £ 2500,

-  i Cloruri (mg/L) £ 250,

-  il Manganese (mg/L) £ 50,

-  il Ferro (mg/L) £ 200,

-  i Nitrati (mg/L di NO3) £ 50,

-  i Solfati(mg/L di SO4) £ 250,

-  Ione Ammonio (mg/L di NH4) £ 0,5.

 

Per confronti della variabilità con tengano in considerazione la media, come già riportato nel capitolo dedicato alla statistica descrittiva, si utilizza il coefficiente di variazione (coefficient of variation) indicato convenzionalmente sia nei testi in italiano sia in quelli in inglese con CV o più rapidamente V.

Il termine Coefficient of Variation , come molti altri, è stato introdotto da Karl Pearson (1857 - 1936). Sinonimi diffusi, ma con linguaggio meno rispettoso delle convenzioni statistiche, sono Coefficient of Variability, Relative Variability e Relative Dispersion.

I metodi per confrontare

-  un coefficiente di variazione osservato (CV = s/)

- e un coefficiente di variazione atteso (CV₀ =s/m )

 per valutare se il primo è statisticamente differente dal secondo, in un test che può essere unilaterale oppure bilaterale,  ha avuto varie proposte metodologiche.

Possono essere ricordati, per coprire un arco temporale molto ampio nello sviluppo della statistica,

-  il metodo proposto da A. T. McKay nel 1932 con l’articolo Distribution of the coefficient  of variation and the extended "t" distribution (pubblicato su Journal Royal Statist. Soc. A95: 695-698)

- il metodo proposto da G. E. Miller nel 1991 con l’articolo Asymtpotic test statistics  for coefficient of variation  (pubblicat su Communic. Statist. - Theor. Meth. 20: 2251 - 2262)

In questo lungo dibattito scientifico, sono state proposte formule che utilizzano la distribuzione c², altre la distribuzione normale (Z), altre ancora la distribuzione t di Student o la F di Fisher.

Per utilizzare ovviamente le metodologie più recenti,

G. E.  Miller propone l'uso della normale,

 con

 

E' valido sia per test bilaterali che per test unilaterali, purché le osservazioni campionarie siano estratte da una popolazione con distribuzione normale.

Poiché sia il numero di dati, sia il valore del CV (cioè la variabilità), sia la direzione dell'ipotesi influenzano la forma della distribuzione della statistica Z ricavata, le condizioni di validità richiedono che

-  in test bilaterali, il coefficiente di variazione non sia maggiore di 0,67 (2/3) e si abbia un numero di misure campionarie   10,

-  in test unilaterali, che determinano una asimmetria maggiore nella distribuzione della statistica Z', il coefficiente di variazione sia minore di 0,63 (1/3) e 10.