LA REGRESSIONE LINEARE MODELLO II  E LEAST-PRODUCTS.

IL CONFRONTO TRA DUE METODI QUANTITATIVI.

 

 

 

24.13.  STIMA DELLE DIMENSIONI MINIME DEL CAMPIONE, PER UN’ANALISI DELLA RIPETABILITA’.

 

 

Come già presentato in precedenza, negli studi di ripetibilità le dimensioni del campioni sono definite da indicazioni standard. In caso di prove non distruttive, l’esperimento raccomandato dagli organismi internazionali addetti al Controllo di Qualità è fondato su

-  un numero di campioni (parts, units) compreso tra 5 e  10,

-  un numero di operatori (appraisers) costante e pari a 3,

-  un numero di prove  o ripetizioni (trials, replications) da 2 a 3.

 

 

 

E’ quindi possibile scegliere entro uno spettro di possibili esperimenti, che è abbastanza ampio. Inoltre, la dimensione del campione può essere ulteriormente aumentata nella fase di programmazione dell’esperimento, soprattutto per quanto riguarda le repliche o prove.

 

Ma è utile capire come si devono stimare le dimensioni di un esperimento, sia per non costruire campioni eccessivi e quindi troppo costosi oppure troppo piccoli, sia perché esse sono strettamente legate alla varianza d’errore, il parametro fondamentale per una produzione di alta qualità.

Considerando il caso più semplice di un singolo operatore

 

 

 

 

 dove i dati possono essere analizzati con l’analisi della varianza a due criteri, la precisione con la quale è possibile stimare la deviazione standard  dell’errore   dipende

- dal numero  di campioni

- dal numero  di prove o repliche effettuate dallo stesso soggetto sullo stesso campione.

 

L’intervallo di confidenza alla probabilità  

 è dato da

 

Per la probabilità del 95% () e quindi con  = 1,96

 è

 dalla quale si ricava

 

E’ una equazione con due incognite.

 

La soluzione è data da molte combinazioni di  e ,  sempre per ottenere la stessa precisione richiesta, misurata dalla  deviazione standard d’errore ().

Se il campione fosse solamente uno ( = 1), sarebbe semplice stimare , il numero di analisi ripetute sullo stesso campione. Ma questa stima dell’errore entro (ricavata da un solo campione)

-  vale a dire della ripetibilità delle analisi sullo stesso campione,

- non è concettualmente corretta, poiché campioni diversi possono avere concentrazioni molto differenti che spesso in analisi ripetute determinano una variazione molto alta del valore.

 

Nell’ANOVA la deviazione standard dell’errore  è fondata su un’assunzione molto semplicistica: la variazione tra prove è uguale per ogni campione.

E’ un’ipotesi adeguata per stimare la variazione media.

Ma quando serve una stima abbastanza precisa, è necessario utilizzare campioni che hanno livelli di concentrazione molto differenti: essi possono avere un errore diverso in valore assoluto, quello che determina la deviazione standard, poiché spesso l’errore nella misurazione è una percentuale costante del valore della concentrazione.

 

ESEMPI.

Si assuma di voler ottenere  = 0,10 con  = 0.05 in una distribuzione bilaterale.

Se è fissato , il valore di  è

 

Ad esempio, con  = 20, il valore di  

è

 

 uguale  a 10,6 che deve essere arrotondato all’unità superiore:  = 11

Servono quindi 11 repliche per ognuno dei 20 campioni.

 

Mantenendo costanti gli altri parametri, se per ogni campione si decide di effettuare solo due prove, quanti campioni servono?

Dalla formula

  con  = 2 si ricava

 

 

 che servono 385 campioni.

 E’ un valore molto alto, che dipende dal fatto che si è voluta ottenere una accuratezza molto alta, vale a dire un errore  molto piccolo.

Poiché esso è al denominatore ed è elevato al quadrato, è sufficiente raddoppiarlo ( = 20), per ridurre a un quarto il campione necessario:

 

 

Con 4 repliche ( = 4)

 

 il campione richiesto è  = 33 unità.

In questo modo, sono possibili tutte le combinazioni, per scegliere quella più adeguata a calcolare come la misurazione vari sia tra operatori, sia tra repliche effettuate  dallo stesso operatore.