LA REGRESSIONE LINEARE MODELLO II  E LEAST-PRODUCTS.

IL CONFRONTO TRA DUE METODI QUANTITATIVI.

 

 

 

24.12   LA RIPETIBILITA’ E LA RIPRODUCIBILITA’ CON LE VARIANZE DELL’ANOVA, IN UN DISEGNO SPERIMENTALE A DUE CRITERI CON REPLICHE

 

 

L’analisi della varianza (ANOVA) rappresenta il metodo più accurato per quantificare la ripetibilità (repeatability) e la riproducibilità (reproducibility) di analisi cliniche o di un prodotto, con una procedura che nel linguaggio internazionale è chiamata gauge R&R studies. Rispetto ai metodi statistici illustrati nei paragrafi precedenti, questa offre la possibilità di valutare anche l’interazione tra operatori (appraiser) e campioni (parts). (Vedere il concetto di interazione tra due fattori, nel capitolo relativo).

 

Il modello classico di raccolta dei dati, come nella tabella sottostante, prevede un’analisi della varianza a due criteri con repliche, rappresentati rispettivamente da

-  un numero di operatori (appraisers) costante e quasi sempre pari a 3; anche qui ;

- un numero di campioni (parts, units) compreso tra 5 e  10; in questo caso ;

-  un numero di prove  o ripetizioni (trials, replications) da 2 a 3; in questo caso ;

 in un disegno (design of experiment) bilanciato, con  = 60 osservazioni ()

 

 

 

 

Con questo disegno sperimentale, il modello dell’ANOVA

 è

 dove

-  è la misura della prova  ottenuta dall’operatore  sul campione ,

-  è la dimensione del fenomeno misurato, la cui stima migliore è fornita dalla media generale ;

-  è l’effetto dell’operatore , la cui stima è fornita da ;

-  è l’effetto dell’operatore , la cui stima è fornita da ;

-  è l’errore che ogni operatore commette nell’analisi replicata dello stesso campione e rappresenta il contributo dell’operatore alla ripetibilità.

 

L’ANOVA a fattori fissi (nel capitolo relativo, vedi formule per ottenere le diverse quantità) fornisce il seguente risultato

 

 

 

Con questi dati, si ottengono i seguenti indici.

 

1 -  Il valore della Ripetibilità:

 è

 e risulta uguale a 21,97.

Nella stima precedente era risultata uguale a 23,66.

 

2 -  Il valore della Riproducibilità:

 è

 

 e risulta uguale a 18,18

Nella stima precedente era risultata uguale a 18,34.

 

3 – Il valore dell’interazione tra operatori e campioni:

è

 

Con i dati di questo esempio, non può essere calcolata, poiché la radice quadrata di un numero negativo è un numero immaginario. Di norma, è una risposta diversa da questa, poiché

-  la varianza d’interazione  è maggiore di quella d’errore ,

 come avviene quando in un gruppo di operatori diversi alcuni forniscono sistematicamente valori medi maggiori e altri valori minori, analizzando lo stesso campione.

L’interazione ha una varianza uguale a quella d’errore e quindi determina un indice di Interazione = 0, quando non esistono differenze sistematiche tra le medie degli operatori.

In questo caso, per fornire comunque una risposta logica nonostante il valore sia immaginario, si assume che la varianza d’interazione sia uguale a quella d’errore: .

 

4 - Il valore della Ripetibilità e  Riproducibilità detto R&R:

 è

 

 

 e risulta uguale a 28,52.

Nella stima precedente, R&R era risultata uguale a 29,94.

 

5 - Il valore della system part variation V_p:

 è

 

 e risulta uguale a 75,24.

Nella stima precedente, V_p era risultata uguale a 71,66.

6 - Il valore della total measurement system variation V_T

 è

 

 e risulta uguale a 80,46.

Nella stima precedente, V_T era risultata uguale a 76,66.

 

E’ semplice osservare come, rispetto al paragrafo nel quale sono stati misurati questi indici con una metodologia differente, i risultati siano molto vicini anche se non identici. Tra i due metdodi, questo risulta più accurato e completo. Ha lo svantaggio di richiedere una quantità maggiore di calcoli, che è facilmente superabile con l’uso dei programmi informatici