CORRELAZIONE  E  COVARIANZA

 

 

18.9.   CENNI SUI CONFRONTI MULTIPLI TRA PIU’ r

 

 

Come nel caso delle medie, effettuato il test per la verifica dell’uguaglianza tra più coefficienti di correlazione, se si arriva alla conclusione che non tutti i coefficienti di correlazione sono tra loro uguali, si pone il problema di sapere tra quali la differenza sia significativa.

E’ possibile pervenire alla soluzione sia

-   con confronti a priori, attraverso la tecnica dei contrasti ortogonali,

-   con confronti a posteriori o multipli, in modo analogo al test SNK o alla procedura di Tukey.

 

Senza riprendere dettagliatamente i concetti generali, già ampiamente discussi nei confronti tra k medie, è utile ricordare che i confronti a priori godono del vantaggio rilevante di utilizzare per ogni contrasto la stessa probabilità a del test generale, mentre i confronti a posteriori, sulla base del principio del Bonferroni, tendono ad  utilizzare per ogni confronto una probabilità a/k, dove k è il numero di confronti possibili.

 

Per i confronti a priori, con la tecnica dei contrasti o confronti ortogonali,

-   dapprima si stima un valore critico S_a per la probabilità a prefissata

 con

-   successivamente si calcola S

 

 dove

-   c_i è il coefficiente del contrasto,

-   z_i è la trasformazione di r in z.

Sono significativi i contrasti il cui valore S supera il valore critico S_a.

 

Per i confronti a posteriori, i metodi proposti sono numerosi.

Una procedura semplice prevede che, sempre dopo l’analisi complessiva con il c² che deve risultare significativa, tra

-   due coefficienti di correlazione r_A e r_B  calcolati su campioni di dimensioni n_A e n_B

-   esista una differenza significativa se il valore q

 

 

-   è superiore a quello riportato nella tabella dei valori critici del q studentizzato con indici a, ¥, k

 dove

-   a è la probabilità complessiva,

-   ¥ è il numero totale di dati utilizzati per il confronto dei k gruppi,

-   p è il numero di passi tra i due valori r a confronto, dopo che sono stai tutti ordinati per rango.

 

Anche nel caso dei coefficienti di correlazione, il confronto tra k gruppi può essere tra un controllo e k-1 valori sperimentali. Il metodo è analogo a quello spiegato per le medie, poiché il numero di confronti possibili non è più k(k-1)/2 ma scende a k-1.