L’ANALISI GERARCHICA E LE COMPONENTI DELLA VARIANZA
14.6. POTENZA DEL TEST NELL’ANALISI FATTORIALE E IN NESTED ANOVA I
Nel capito IX è stato presentato il metodo per calcolare la potenza a priori (n) e a posteriori (1-b) in un’ANOVA, con il metodo grafico proposto da E. S. Pearson e H. O. Hartley nel 1951 (vedi l’articolo Charts for the power function for analysis of variance tests, derived from the non-central F-distribution, pubblicato su Biometrika, vol. 38, pp. 112-130). Sono state presentate le sue applicazioni all’ANOVA a un criterio con vari esempi e le formule per estenderle al disegno sperimentale a due fattori crossed, sia con una sola osservazione sia con più osservazioni per cella. In questo ultimo caso, è stata indicata la metodologia - per stimare la potenza dei due test F per gli effetti principali, - e la potenza del test F che verifica la significatività delle interazioni.
E’ stato presentato come nella programmazione di un esperimento, utilizzando i risultati di uno studio pilota, si possano stimare - la differenza minima (d) che sarà possibile evidenziare; - il numero minimo di dati (n) che è necessario raccogliere per ogni gruppo o il numero totale (N) di dati, ovviamente suddiviso in campioni bilanciati poiché fornisce la potenza massima; - il numero massimo di gruppi (p) che è utile formare con il numero totale (N) già determinato.
Con la solita simbologia (p, , n ) e con la procedura precedentemente illustrata in vari esempi, è possibile calcolare la differenza minima significativa (d) attraverso il rapporto
d =
dopo avere identificato il valore richiesto di f nel grafico, sulla base dei 4 parametri n1, n2, a, 1-b.
Sono ricavabili - sia il numero minimo di dati (n) che è necessario raccogliere - sia il numero massimo di gruppi (p) che è possibile formare, attraverso il grafico, dopo aver calcolato f in modo iterativo secondo la procedura dettagliatamente descritta nel cap. IX. Il valore di f è ottenuto dal rapporto . f =
Per calcolare la potenza a posteriori (1-b) di un qualsiasi esperimento, si ricorre alla formula generale f =
che può essere più operativamente scritta dopo i calcoli dell’ANOVA come
f = ricordando che - è la varianza del fattore che interessa, con p medie a confronto e n1 gdl (per la scelta del grafico), riportata al numeratore nel test F per la significatività, - è la varianza riportata al denominatore e n2 sono i suoi gdl (per la scelta della curva), nello stesso test F.
Nel caso di due criteri di classificazione con nij osservazione per cella, occorre distinguere tra 1) effetti principali 2) interazione.
Per gli effetti principali, il metodo è identico a quello dell’analisi a due criteri con una sola osservazione. Per l’interazione, il valore di f è f =
In una Nested ANOVA I o a effetti fissi è possibile applicare le stesse procedure., ponendo attenzione al fatto che i valori cambiano in ogni test F. In generale, - k diviene il numero di gruppi del fattore o livello preso in esame, - n è il numero di dati di ogni gruppo (in esperimenti bilanciati; in caso contrario il problema si complica, come discusso nei confronti multipli) - al numeratore è riportata la varianza ( , ) del fattore oppure quella d’interazione () di cui si vuole verificare la potenza, - al denominatore è riportata la varianza ( ) che è stata posta al denominatore anche nel relativo test F, come descritto nei paragrafi precedenti.
| |
Manuale di Statistica per la Ricerca e la Professione © Lamberto Soliani - Dipartimento di Scienze Ambientali, Università di Parma (apr 05 ed) ebook version by SixSigmaIn Team - © 2007 |