TEST NON PARAMETRICI

PER CORRELAZIONE, CONCORDANZA,

REGRESSIONE MONOTONICA E REGRESSIONE LINEARE

 

 

 

21.9.  CENNI SUL COEFFICIENTE DI CONCORDANZA u DI KENDALL, IN CONFRONTI APPAIATI

 

 

Sempre attribuito allo statistico inglese Sir Maurice George Kendall (1907 – 1983) e riportato nelle varie edizioni del volume Ranks correlation methods (vedi la 4^th ed. stampata a Londra da Griffin, più recentemente sempre di M. G. Kendall ma in collaborazione con J. D. Gibbons del 1980 Ranks Correlation Methods, 5^th ed. Edward Arnold, London), un altro coefficiente di concordanza è la u di Kendall, per confronti tra coppie.

Tra i testi a maggior diffusione internazionale, questo test è riportato in quello di Sidney Siegel e N. John Castellan Jr. del 1988 Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences, pubblicato in italiano con la traduzione a cura di Ettore Caracciolo nel 1992 (Statistica non parametrica, seconda edizione, Mc-Graw-Hill, Libri Italia, 477 p.)

 

E’ una tecnica che può essere utile in particolare nella ricerca etologica, nello studio di preferenze di animali. Sono ugualmente possibili le applicazioni nelle indagini a carattere ambientale e ecologico, psicologico e di marketing, che come punto di riferimento hanno l’uomo.

Davanti a N oggetti, un animale difficilmente riesce ad esprimere preferenze complesse e stabilire un ordine di priorità tra più oggetti. Per esempio, davanti a 5 cibi diversi, un animale potrebbe alimentarsi solo con uno, ignorando gli altri dopo averli solo annusati; posto di fronte alla scelta tra 5 femmine, un maschio potrebbe preferirne solo una. In questi casi, al ricercatore non è fornito nessun elemento per stabilire un rango tra le altre 4 situazioni. Di conseguenza, nel suo piano sperimentale, il ricercatore deve impostare la ricerca in modo più complesso: ricorrere a  una serie di confronti a coppie e porre l’individuo ogni volta davanti alla scelta tra due soli oggetti, annotando la preferenza, per poi ripetere l’esperimento per tutte le coppie possibili di N oggetti.

 

In problemi di marketing, a un gruppo di persone, invece di chiedere una graduatoria tra 5 oggetti, si presentano solo 2 oggetti e si chiede di indicare la preferenza tra uno dei due. E’ un modo per evitare le incongruenze delle scelte, sempre possibili ma di difficile spiegazione logica. Ad esempio, confrontando 3 oggetti (indicati in A, B e C), un individuo può preferire A a B, successivamente B a C, ma nell’ultimo confronto scegliere (illogicamente rispetto al comportamento precedente) C rispetto ad A. Affinché le preferenze attribuite siano consistenti e stabili, quindi godano della proprietà transitiva esposta in precedenza, è utile ricorrere a questo metodo.

 

Docenti di psicologia, gli autori del testo Siegel e Castellan sottolineano come le preferenze possono non essere transitive. Affermano che classificare un gruppo di compagni a partire da quello con il quale preferirebbe giocare, non rientra tra i comportamenti ”naturali” di un bambino, che non ha alcun problema nell’indicare la sua preferenza entro ogni coppia. Con N uguale a 5 oggetti, l’esperimento deve essere ripetuto 10 volte, come è semplice calcolare con le combinazioni di 5 elementi 2 a 2 (C_N²). Se con la ricerca s’intende verificare se k individui concordano nelle loro preferenze, occorre poi ripetere i 10 esperimenti per ognuno d’essi e riassumere tutti i risultati in una matrice di preferenza, per i k individui assieme.

 

Per esempio, con 5 cibi (a, b, c, d, e)  differenti si è posto ognuno dei 4 animali (I, II, II, IV) davanti alla scelta in confronti appaiati, con i seguenti risultati

 

 

 

 

I dati raccolti possono essere riassunti in una tabella quadrata  N x N, nella quale sulle righe sono riportate le preferenze relative od ogni oggetto nei confronti appaiati.

Ovviamente, non esistono dati sulla diagonale.

 

 

OGGETTO PREFERITO

 

 

Per esempio,

-  nel confronto a,c  3 soggetti hanno dato la loro preferenza ad A (riassunto nel 3 riportato nella casella di riga A e colonna C) e 1 la sua preferenza a C (1 riportato all’incrocio tra la riga C e la colonna A);

-  nel confronto B,D  i 4 soggetti hanno dato tutti la loro preferenza a D (nella tabella sovrastante, è riportato 4 all’incrocio tra la riga D e la colonna B e quindi è stato riportato 0 all’incrocio tra la riga B e la colonna D).

 

Questa tabella riassuntiva, di forma quadrata e non simmetrica, fornisce informazioni sulla concordanza dei k valutatori nell’attribuzione delle preferenze.

Se fosse vera l’ipotesi nulla, in ogni cella si avrebbe 2 (k/2 con k = 4 valutatori).

Se fosse vera l’ipotesi alternativa di totale concordanza tra i valutatori, teoricamente metà delle caselle avrebbero 4 (k con k valutatori) e metà 0, escludendo la diagonale.

Il coefficiente di concordanza u di Kendall

-  è u =  0, in assenza di accordo,

-  è u = 1, in presenza di totale accordo

 variando in continuità tra questi due estremi. 

Per il calcolo di u e la stima della sua significatività, si rinvia al testo di Siegel e Castellan, citato all’inizio del paragrafo.