CONFRONTI TRA RETTE,

CALCOLO DELLA RETTA CON Y RIPETUTE, CON VERIFICA DI LINEARITA’ E

INTRODUZIONE ALLA REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA

 

 

 

17.9.  LA REGRESSIONE NELL’ANALISI DELLA VARIANZA A PIU’ CRITERI

 

 

L’analisi della regressione può essere effettuata con dati organizzati per l’analisi della varianza per qualsiasi disegno sperimentale, più complesso di quello completamente randomizzato fin qui utilizzato, quali i blocchi randomizzati, le analisi a più fattori, i quadrati latini, gli esperimenti fattoriali.

Un uso frequente è quello a blocchi randomizzati, che viene illustrato sviluppando un esempio in tutti i suoi passaggi logici. Dopo aver effettuato l’analisi della varianza a più fattori, per quel fattore che ha livelli adeguati è possibile calcolare la regressione. Nello stessa analisi della varianza, i fattori implicanti una regressione possono essere più di uno. L’esempio seguente è applicato solo su un fattore; ma può essere facilmente esteso a più, non diversamente dai confronti multipli che possono essere applicati a ogni fattore a più livelli o modalità qualitativi.

 

ESEMPIO. Per testare l’effetto di un farmaco nel tempo, in 6 cavie è stato misurato la quantità di un ormone nel sangue al  momento dell’iniezione e in altri 4 tempi successivi, presi a distanza costante

 

 

Valutare come varia nel tempo la quantità media dell’ormone

Risposta. Dopo aver calcolato i totali

 

 

 

 e la   = 14.210,39   si stimano

 

-  la devianza totale =  261,07   con gdl = 29

 

-  la devianza tra cavie

 = 177,37  con gdl = 5

 

-  la devianza tra tempi 

 = 69,85  con gdl = 4

 

-  la devianza d’errore  ricavata per sottrazione

261,07 – (177,37 + 69,85) = 13,85  con gdl = 29 - (5 + 4) = 20

La tabella che riporta questi risultati e i due test F

 

 

 evidenzia una differenza altamente significativa tra le medie delle cavie etra le medie dei tempi.

La devianza tra cavie è utile per ridurre quella d’errore e quindi rendere il test più significativo.

La devianza tra tempi, con 4 gradi di libertà, può essere scomposta utilmente nei quattro termini della regressione tra cinque medie.

 

Utilizzando i coefficienti polinomiali

 

 

 

 

- per il termine lineare si ottiene

 

- per il termine quadratico si ottiene

 

- per il termine cubico si ottiene

 

- per il termine alla quarta si ottiene

 

Sulla base di questi risultati, si può riscrivere la tabella delle devianze, con la scomposizione completa della devianza tra tempi e il risultato dei 4 test F per l’individuazione dei termini significativi

 

 

 

(NS = Non significativo)

 

Il metodo è applicabile a qualsiasi analisi della varianza, da quella più semplice a due a quelle più complesse che prendono in considerazione più fattori.

La scomposizione della devianza tra può essere fatta

- per ogni fattore che permetta l’analisi della regressione, non diversamente da quanto può essere fatto con i confronti multipli a priori.